EPCAR - O produto de quatro números ficou valendo 1.200 , depois que se multiplicou o primeiro por 2, o segundo por 3, dividiu-se o terceiro por 4 e o quarto por 5. Antes de efetuar tais operações, pode-se afirmar que o produto inicial era um número:
a) múltiplo de 13
b) divisor de 800
c) múltiplo de 29
d) divisor de 8.000

Passo 1

O enunciado diz que tínhamos quatro números cujos produto inicial vamos chamar de P. Após multiplicar o primeiro por 2, o segundo por 3, dividir o terceiro por 4 e o quarto por 5, o produto ficou valendo 1 200. O conteúdo envolvido é operação com produtos e fatoração de constantes. Nosso objetivo é expressar o produto final em função de P e determinar P.

Passo 2

Vamos escrever a relação entre o produto modificado e o original. Sejam os números originais a,b,c,d, então
P = a,b,c,d
Após as operações, o produto é
(2a),(3b),l(tfracc4r),l(tfracd5r)
Portanto vale
(2a),(3b),c4,d5 =2cdot34cdot5;a,b,c,d =620;P =310;P

Passo 3

Segundo o enunciado esse produto modificado é 1 200, logo
310P = 1200 Longrightarrow P = 1200cdot103 = 4000

Passo 4

Agora testamos as alternativas com P=4000:
– múltiplo de 13? 4000/13 não é inteiro.
– divisor de 800? 800/4000 não faz sentido pois 4000>800.
– múltiplo de 29? 4000/29 não é inteiro.
– divisor de 8000? 8000/4000=2, sim.

Resposta

d) divisor de 8.000

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