CEFETEQ - Os números abaixo estão dispostos (em linhas e colunas):
1 2
8 9
15 16
22 23
29 30
Determine a posição (linha e coluna) ocupada pelo número 107.

Passo 1

O enunciado mostra uma tabela com duas colunas, em que cada coluna forma uma progressão aritmética de razão 7: na coluna 1 aparecem os números
1,;8,;15,;22,dots
e na coluna 2 aparecem
2,;9,;16,;23,dots
Precisamos achar em que linha n e em que coluna (1 ou 2) surge o número 107.

Passo 2

Vamos obter o termo geral de cada coluna.
O primeiro termo da coluna 1 é 1 e a razão é 7, logo
an = 1 + 7(n-1) = 7n - 6
O primeiro termo da coluna 2 é 2 e a razão também é 7, logo
bn = 2 + 7(n-1) = 7n - 5

Passo 3

Agora verificamos em qual coluna aparece 107.
Para a coluna 1 resolvemos
7n - 6 = 107 Longrightarrow 7n = 113 Longrightarrow n = 1137notinZ,
logo não está na coluna 1.
Para a coluna 2 resolvemos
7n - 5 = 107 Longrightarrow 7n = 112 Longrightarrow n = 16,
ou seja, 107 é o termo de número 16 na coluna 2.

Resposta

Linha 16, coluna 2.

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