(Unifesp-SP) Dadas as retas: r: 5 x-12 y=42, s: 5 x+16 y=56 e t: 5 x+20 y=m, o valor de m para que as três retas sejam concorrentes num mesmo ponto é:
a) 14
b) 28
c) 36
d) 48
e) 58

Passo 1

O enunciado dá as retas
r:;5x - 12y = 42, s:;5x + 16y = 56, t:;5x + 20y = m
Para que sejam concorrentes, o ponto de interseção de r e s também deve satisfazer t. Logo, primeiro resolvemos o sistema formado por r e s para achar (x,y) e depois substituímos em t para obter m.

Passo 2

Resolver o sistema
5x - 12y = 42, 5x + 16y = 56
Subtraindo a primeira da segunda:
(5x + 16y) - (5x - 12y) = 56 - 42 Longrightarrow 28y = 14 Longrightarrow y = tfrac12
Agora em 5x + 16y = 56:
5x + 16cdottfrac12 = 56 Longrightarrow 5x + 8 = 56 Longrightarrow 5x = 48 Longrightarrow x = tfrac485

Passo 3

Para que l(tfrac485,tfrac12r) satisfaça t:5x+20y=m, calculamos
m = 5cdottfrac485 + 20cdottfrac12 = 48 + 10 = 58

Resposta

(e) 58

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