(Ciaba-2000) O valor de m na equação x^2-6 x+m=0 a fim de que uma raiz seja o dobro da outra é:
(A) m=12
(B) m=8
(C) m=5
(D) m=4

Passo 1

O enunciado dá a equação quadrática
x^2-6x+m=0
e pede o valor de m para que uma raiz seja o dobro da outra. Vamos usar as relações de Viète, que ligam soma e produto das raízes aos coeficientes.

Passo 2

Sejam alpha e beta as raízes da equação. Pelas relações de Viète temos
alpha + beta = 6
alpha,beta = m
e a condição do problema é beta = 2alpha.

Passo 3

Substituindo beta = 2alpha em alpha + beta = 6 obtemos
alpha + 2alpha = 6
3alpha = 6
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alpha = 2, beta = 2alpha = 4

Passo 4

Agora usamos o produto das raízes para achar m:
m = alpha,beta = 2 times 4 = 8

Resposta

(B) m=8

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