O ciclo trigonométrico foi dividido em oito partes iguais. Localize sobre ele a extremidade B do arco \widehat{A B}, sendo dada a medida deste arco:
-\frac{\pi}{2} \mathrm{rad}

Passo 1

O enunciado descreve o ciclo trigonométrico (círculo de raio 1 centrado na origem) dividido em 8 arcos iguais. Cada arco tem medida
\frac{2\pi}{8}=\frac{\pi}{4}\text{ rad}.
O ponto A corresponde à extremidade do arco de medida 0 (ou seja, o ponto (1,0)). Queremos localizar o ponto B tal que o arco \widehat{AB} tenha medida -\frac{\pi}{2} rad (sinal negativo indica sentido horário).

Passo 2

Para saber quantas “casinhas” de \tfrac{\pi}{4} cabem em -\tfrac{\pi}{2}, fazemos:
-\frac{\pi}{2}\,\bigg/\;\frac{\pi}{4} =-\frac{\pi}{2}\times\frac{4}{\pi}=-2.
Ou seja, partindo de A, devemos avançar 2 arcos no sentido horário.

Passo 3

Cada passo no sentido horário corresponde a uma rotação de -\tfrac{\pi}{4}. Após dois passos, o ângulo absoluto de B (medido a partir do eixo positivo x) é
0+2\cdot\Bigl(-\frac{\pi}{4}\Bigr)=-\frac{\pi}{2}.

Passo 4

Um ponto no círculo unitário cujo ângulo é -\tfrac{\pi}{2} tem coordenadas
\bigl(\cos(-\tfrac{\pi}{2}),\;\sin(-\tfrac{\pi}{2})\bigr)=(0,-1).
Portanto, o ponto B fica exatamente no “fundo” do círculo, em (0,-1).

Resposta

O ponto B está em (0,-1).

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