Esboce o gráfico das funções f(x)=x^{3}+1 e f(x)=x^{3}-1. O que você pode observar?

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o gráfico de duas funções
\displaystyle f_1(x)=x^{3}+1 e \displaystyle f_2(x)=x^{3}-1,
e depois comparar o que acontece entre elas. O conteúdo é transformações de funções, mais especificamente translação vertical de uma função básica g(x)=x^3.

Passo 2

Primeiro recordamos o gráfico de g(x)=x^3: é uma curva estritamente crescente que passa pelos pontos
(-1,-1), (0,0) e (1,1),
com “S” suavizado atravessando a origem.

Passo 3

Para obter
\displaystyle f_1(x)=x^3+1
tomamos cada ponto do gráfico de g e subimos 1 unidade no eixo y. Assim, (-1,-1) vai para (-1,0), (0,0) para (0,1), (1,1) para (1,2). O formato “S” permanece o mesmo.

Passo 4

Para obter
\displaystyle f_2(x)=x^3-1
fazemos deslocamento vertical de g para baixo em 1 unidade. Então (-1,-1) vai para (-1,-2), (0,0) para (0,-1), (1,1) para (1,0). De novo, o formato não muda.

Resposta

Os dois gráficos são congruentes ao de g(x)=x^3, apenas deslocados verticalmente:
f_1 é g elevada 1 unidade (intercepto em y=1).
f_2 é g rebaixada 1 unidade (intercepto em y=-1).

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