Dê o domínio e faça o gráfico das funções racionais:
Passo 1
O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico da função racional
Este é um problema de funções racionais: vamos determinar onde a função está definida (domínio), achar as assíntotas (verticais e horizontais), calcular interceptos e alguns pontos-chave, e então usar tudo isso para desenhar o esboço da hipérbole resultante.
Passo 2
Para achar o domínio, identificamos as restrições no denominador. A fração
exige
, ou seja
Logo, o domínio é
ou, em forma de intervalo,
Passo 3
A assíntota vertical ocorre onde o denominador anula-se, logo
Para a assíntota horizontal, observamos
: o termo
, então
e a assíntota horizontal é
Passo 4
Calculamos os interceptos com os eixos:
- Intercepto em
: em ,
- Intercepto em
: resolvendo ,
Passo 5
Para orientar o esboço, calculamos mais alguns pontos:
Com esses pontos, mais as assíntotas
e
, podemos traçar os dois ramos da hipérbole: para
o gráfico fica abaixo de
e para
fica acima de
, aproximando-se das assíntotas.
Resposta
Domínio:
Gráfico: hipérbole com assíntotas (vertical) e
(horizontal), interceptos em
e
, e passando pelos pontos
,
,
,
.
Gráfico: hipérbole com assíntotas