Na cidade de Pindaíba, a conta de água e esgoto tem duas faixas de preço. Quem consome até por mês paga o valor fixo de R$40,00. Para cada metro cúbico adicional no mês, o consumidor paga R$ 6,50.
a) Escreva a função que fornece o custo mensal de água e esgoto em Pindaíba, com relação ao volume de água consumido ( ).
b) Determine o valor da conta de uma casa na qual o consumo mensal atingiu .
c) Trace o gráfico de para entre 0 e .

Passo 1

O enunciado descreve uma tarifa de água e esgoto em Pindaíba com duas faixas de preço: consumo até 10, m^3 custa R$ 40,00) fixos, e cada metro cúbico adicional custa R fixos, e cada metro cúbico adicional custa R$ 6,50. É um problema de funções por partes (piecewise), em que definimos c(nu) conforme o volume nu.

Passo 2

Para escrever a função por partes, note que até nu=10 o valor é constante, e acima disso há acréscimo linear. Assim,
c(nu) = 40, & nu <= 10, 40 + 6,50,(nu - 10), & nu > 10

Passo 3

Para nu = 16, usamos a segunda parte da função:
c(16) = 40 + 6,50 times (16 - 10) = 40 + 6,50 times 6 = 40 + 39 = 79
Portanto, a conta é R$ 79,00.

Passo 4

O gráfico de c(nu) para 0 <= nu <= 20 é dado por:
– Para 0 <= nu <= 10, uma linha horizontal em c=40.
– Para 10 < nu <= 20, uma reta de inclinação 6,50 que parte do ponto (10,40) e atinge em nu=20 o valor
c(20) = 40 + 6,50 times 10 = 105

Resposta

a)
c(nu) = 40, & nu <= 10, 40 + 6,50,(nu - 10), & nu > 10
b) R$ 79,00.
c) Gráfico: reta horizontal c=40 de nu=0 a nu=10, e reta crescente com inclinação 6,50 de (10,40) a (20,105).

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