Esboce o gráfico de cada uma das funções a seguir com base em uma tabela de valores da função em pontos que você escolheu.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
ou seja, é uma parábola (função polinomial de segundo grau) com coeficiente do termo quadrático positivo. Para isso, vamos montar uma tabela de valores em pontos simétricos em torno do vértice e depois desenhar o esboço usando esses pontos e as características da parábola.
Passo 2
Escolhemos pontos simétricos em relação ao eixo de simetria (que vamos ver ser
). Pontos típicos são
Em cada um calculamos
.
Passo 3
Calculando em cada ponto, obtemos a tabela abaixo:
Passo 4
Agora identificamos os pontos-chave da parábola:
- Vértice: como em
temos , , a abscissa do vértice é
e o valor é
Logo, vértice em
.
2. Intercepto em : é o ponto em
, já vimos
.
3. Interceptos em : resolvendo
2. Intercepto em
3. Interceptos em
Passo 5
Para esboçar o gráfico:
– Desenhe o sistema de eixos.
– Marque os pontos da tabela .
– Destaque o vértice e os interceptos em
aproximadamente em
e
.
– Una esses pontos com uma curva suave em forma de U, lembrando que a concavidade é para cima (pois ).
– Desenhe o sistema de eixos.
– Marque os pontos da tabela
– Destaque o vértice
– Una esses pontos com uma curva suave em forma de U, lembrando que a concavidade é para cima (pois
Resposta
Tabela de valores:
O gráfico é uma parábola com vértice em
, concavidade para cima, intercepto em
em
e interceptos em
em
.