Esboce o gráfico de cada uma das funções a seguir com base em uma tabela de valores da função em pontos que você escolheu.
f(x)=2 x^2-3

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
f(x) = 2x^2 - 3
ou seja, é uma parábola (função polinomial de segundo grau) com coeficiente do termo quadrático positivo. Para isso, vamos montar uma tabela de valores em pontos simétricos em torno do vértice e depois desenhar o esboço usando esses pontos e as características da parábola.

Passo 2

Escolhemos pontos simétricos em relação ao eixo de simetria (que vamos ver ser x=0). Pontos típicos são
x = -2,;-1,;0,;1,;2
Em cada um calculamos f(x).

Passo 3

Calculando em cada ponto, obtemos a tabela abaixo:

Passo 4

Agora identificamos os pontos-chave da parábola:
  1. Vértice: como em ax^2+bx+c temos a=2, b=0, a abscissa do vértice é
xV = -b2a = 0,
e o valor é
f(0) = -3
Logo, vértice em (0,-3).
2. Intercepto em y: é o ponto em x=0, já vimos (0,-3).
3. Interceptos em x: resolvendo
2x^2 - 3 = 0
x^2 = 32
x = pm raiztfrac32 approx pm1,225

Passo 5

Para esboçar o gráfico:
– Desenhe o sistema de eixos.
– Marque os pontos da tabela (-2,5),(-1,-1),(0,-3),(1,-1),(2,5).
– Destaque o vértice (0,-3) e os interceptos em x aproximadamente em (-1,225,0) e (1,225,0).
– Una esses pontos com uma curva suave em forma de U, lembrando que a concavidade é para cima (pois a=2>0).

Resposta

Tabela de valores:
O gráfico é uma parábola com vértice em , concavidade para cima, intercepto em em e interceptos em em .

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