Os funcionários de uma indústria gastam R$ 132,00 todo mês com seguro-saúde.
a) Se um funcionário recebe
1.000,00$ por mês, que percentual do salário ele gasta com seguro-saúde?
b) Escreva uma função
que forneça o percentual do salário gasto com seguro-saúde para um funcionário cujo salário mensal seja de
reais.
c) Trace o gráfico de
para
.
a) Se um funcionário recebe
b) Escreva uma função
c) Trace o gráfico de
Passo 1
O enunciado diz que todo funcionário gasta R$
por mês com seguro-saúde. Queremos:
. calcular, para quem ganha R$
, que percentual desse salário é R$
;
. escrever uma função
que, dado o salário mensal
, devolva o percentual gasto;
. esboçar o gráfico de
para
.
O conteúdo é porcentagem (razão multiplicada por ) e função racional (hipérbole).
O conteúdo é porcentagem (razão multiplicada por
Passo 2
Para quem ganha R$
, o percentual gasto é a razão entre o gasto e o salário, vezes
%. Então
Calculando,
Logo gasta
do salário.
Passo 3
Para um funcionário com salário mensal
, o gasto de R$
corresponde ao percentual
Aqui
está em porcentagem. Podemos simplificar para
Isso define uma função racional (hipérbole) para
; mas faz sentido só para
, pois o gasto não pode exceder o salário.
Passo 4
O gráfico de
para
é a parte direita de uma hipérbole retangular decrescente:
- Em
, , ponto inicial . - Conforme
, : a curva se aproxima do eixo sem tocar. - Não há valores negativos, e não existe para
pois aí o gasto ultrapassaria %.
O esboço:
Resposta
a)
b)
c) é a hipérbole decrescente no domínio
, partindo de
e tendendo a zero.
b)
c) é a hipérbole decrescente