Os funcionários de uma indústria gastam R$ 132,00 todo mês com seguro-saúde.
a) Se um funcionário recebe 1.000,00$ por mês, que percentual do salário ele gasta com seguro-saúde?
b) Escreva uma função que forneça o percentual do salário gasto com seguro-saúde para um funcionário cujo salário mensal seja de reais.
c) Trace o gráfico de para .

Passo 1

O enunciado diz que todo funcionário gasta R$ por mês com seguro-saúde. Queremos:
. calcular, para quem ganha R$ , que percentual desse salário é R$ ;
. escrever uma função que, dado o salário mensal , devolva o percentual gasto;
. esboçar o gráfico de para .
O conteúdo é porcentagem (razão multiplicada por ) e função racional (hipérbole).

Passo 2

Para quem ganha R$ 1000,00, o percentual gasto é a razão entre o gasto e o salário, vezes 100%. Então
percentual = 1321000 times 100%
Calculando,
1321000 times 100 = 13,2
Logo gasta 13,2% do salário.

Passo 3

Para um funcionário com salário mensal x, o gasto de R$ 132,00 corresponde ao percentual
f(x) = 132x times 100
Aqui f(x) está em porcentagem. Podemos simplificar para
f(x) = 13,200x
Isso define uma função racional (hipérbole) para x>0; mas faz sentido só para x>=132, pois o gasto não pode exceder o salário.

Passo 4

O gráfico de para é a parte direita de uma hipérbole retangular decrescente:
  • Em , , ponto inicial .
  • Conforme , : a curva se aproxima do eixo sem tocar.
  • Não há valores negativos, e não existe para pois aí o gasto ultrapassaria %.
O esboço:

Resposta

a) 13,2%
b) f(x)=132xtimes100
c) é a hipérbole decrescente f(x)=13,200x no domínio x>=132, partindo de (132,100) e tendendo a zero.

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