Um cilindro e um cone têm mesmo volume e igual altura h. Determine o raio do cilindro em função do raio r da base do cone.

Passo 1

O enunciado diz que um cilindro e um cone têm mesma altura h e volumes iguais, e pede para expressar o raio R do cilindro em função do raio r da base do cone. O conteúdo aqui é o cálculo de volumes de sólidos geométricos e a ideia é usar as fórmulas de volume do cilindro e do cone.

Passo 2

A fórmula do volume de um cilindro de raio R e altura h é
Vcil = pi R^2 h
A fórmula do volume de um cone de raio r e mesma altura h é
Vcone = tfrac13,pi r^2 h

Passo 3

Como os volumes são iguais, igualamos as duas expressões:
pi R^2 h ;=;tfrac13,pi r^2 h

Passo 4

Podemos cancelar pi e h dos dois lados, ficando
R^2 = tfrac13,r^2
Extraindo a raiz quadrada (e tomando o valor positivo de R), obtém-se
R = rraiz3

Resposta

R = dfracrraiz3.

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