Determine a área lateral de um cone cujo raio da base mede 5 cm , sendo
o ângulo que a geratriz forma com a base do cone.
Passo 1
O enunciado nos dá um cone de raio da base
e informa que o ângulo entre a geratriz
e o plano da base vale
. Queremos a área lateral do cone. Para isso, vamos usar a fórmula
mas primeiro precisamos determinar o valor de
por meio de trigonometria.
Passo 2
Considere a geratriz
e sua projeção sobre o plano da base: essa projeção é justamente o raio
. O ângulo entre a geratriz e o plano da base é
. Pela definição de cosseno do ângulo entre uma reta e seu pé de projeção no plano, temos
Passo 3
Substituindo
e
na relação anterior, obtemos
Passo 4
Com
e
, aplicamos a fórmula da área lateral:
Resposta
A área lateral do cone é
.