Determine a área lateral de um cone cujo raio da base mede 5 cm , sendo 60^circ o ângulo que a geratriz forma com a base do cone.

Passo 1

O enunciado nos dá um cone de raio da base r = 5 cm e informa que o ângulo entre a geratriz g e o plano da base vale 60^circ. Queremos a área lateral do cone. Para isso, vamos usar a fórmula
AL = pi,r,g
mas primeiro precisamos determinar o valor de g por meio de trigonometria.

Passo 2

Considere a geratriz g e sua projeção sobre o plano da base: essa projeção é justamente o raio r. O ângulo entre a geratriz e o plano da base é 60^circ. Pela definição de cosseno do ângulo entre uma reta e seu pé de projeção no plano, temos
cos(60^circ) ;=;projeção no planocomprimento da >=ratriz =rg çã

Passo 3

Substituindo cos(60^circ)=tfrac12 e r=5 cm na relação anterior, obtemos
tfrac12 = 5g Longrightarrow g = 5tfrac12 = 10 cm

Passo 4

Com r=5 cm e g=10 cm, aplicamos a fórmula da área lateral:
AL = pi,r,g = pi times 5 times 10 = 50pi cm^2

Resposta

A área lateral do cone é 50pi cm^2.

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