Um cone circular reto tem 24 cm de altura e 7 cm de raio. Calcule em radianos a medida do ângulo do setor circular que se obtém pelo desenvolvimento da superfície lateral do cone.

Passo 1

O enunciado fornece um cone circular reto de altura h=24 cm e raio da base R=7 cm e pede a medida, em radianos, do ângulo theta do setor circular que resulta do desenvolvimento da superfície lateral. Para isso, precisamos (i) calcular a geratriz do cone (raio do setor), (ii) encontrar o comprimento do arco do setor (igual à circunferência da base) e (iii) usar a relação entre comprimento de arco e ângulo em radianos.

Passo 2

Calcular a geratriz l do cone aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo de lados h e R:
l = raizR^2 + h^2 = raiz7^2 + 24^2 = raiz49 + 576 = raiz625 = 25 cm

Passo 3

Determinar o comprimento do arco do setor, que coincide com a circunferência da base do cone de raio R=7 cm:
C = 2pi R = 2pi cdot 7 = 14pi cm

Passo 4

Usar a relação entre comprimento de arco C, raio do setor l e ângulo central theta em radianos:
C = l,theta Longrightarrow theta = Cl = 14pi25

Resposta

theta = 14pi25

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