Um cone circular reto tem 24 cm de altura e 7 cm de raio. Calcule em radianos a medida do ângulo do setor circular que se obtém pelo desenvolvimento da superfície lateral do cone.
Passo 1
O enunciado fornece um cone circular reto de altura
cm e raio da base
cm e pede a medida, em radianos, do ângulo
do setor circular que resulta do desenvolvimento da superfície lateral. Para isso, precisamos (i) calcular a geratriz do cone (raio do setor), (ii) encontrar o comprimento do arco do setor (igual à circunferência da base) e (iii) usar a relação entre comprimento de arco e ângulo em radianos.
Passo 2
Calcular a geratriz
do cone aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo de lados
e
:
Passo 3
Determinar o comprimento do arco do setor, que coincide com a circunferência da base do cone de raio
cm:
Passo 4
Usar a relação entre comprimento de arco
, raio do setor
e ângulo central
em radianos: