Um cilindro equilátero de raio da base
é seccionado por um plano paralelo ao seu eixo e a uma distância
desse eixo. Calcule a medida da distância
, se a área da seção do plano com o cilindro é igual à área da base do cilindro.
Passo 1
O enunciado fala de um cilindro equilátero de raio da base
. “Cilindro equilátero” significa que a altura é igual ao diâmetro da base. O plano de corte é paralelo ao eixo do cilindro e está a uma distância
desse eixo, gerando uma seção plana cuja área deve ser igual à área da base do cilindro, isto é,
.
Passo 2
Como o cilindro é equilátero, a sua altura
vale o diâmetro da base:
Passo 3
Quando cortamos o cilindro por um plano paralelo ao seu eixo a uma distância
do eixo, a seção é um retângulo de altura
e largura igual ao diâmetro do círculo de raio
. Logo, a largura vale
Passo 4
A área desse retângulo é
Devemos ter
Passo 5
Divide ambos os lados por
e isola a raiz:
Elevando ao quadrado:
Portanto