Determine a área lateral, a área total e o volume de um cilindro equilátero de altura h.

Passo 1

O enunciado pede as fórmulas de área lateral, área total e volume de um cilindro cuja altura h é igual ao diâmetro da base (cilindro equilátero). Vamos usar as expressões gerais:
Al = 2pi r h, Ab = pi r^2, At = Al + 2Ab, V = Ab,h

Passo 2

Como o cilindro é equilátero, vale
h = 2r
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r = h2

Passo 3

Substituindo r=tfrach2 em Al = 2pi r h, temos
Al = 2pi l(h2r)h = pi h^2

Passo 4

Com r=tfrach2, a área de cada base é
Ab = pi r^2 = pi l(h2r)^2 = pi h^24
Então a área total fica
At = Al + 2Ab = pi h^2 + 2cdotpi h^24 = 3pi h^22

Passo 5

Para o volume, usamos
V = Ab,h = pi h^24,h = pi h^34

Resposta

Área lateral: pi h^2
Área total: tfrac3pi h^22
Volume: tfracpi h^34

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