Um cilindro e um tronco de cone (circulares retos) têm uma base comum e mesma altura. O volume do tronco é a metade do volume do cilindro. Determine a razão entre o raio da base maior e o raio da base menor do tronco.
Passo 1
O enunciado informa que temos um cilindro de raio maior
e altura
, e um tronco de cone de mesma base (ou seja, mesmo raio maior
) e mesma altura
. O volume do tronco é a metade do volume do cilindro. O objetivo é achar a razão entre o raio maior e o raio menor do tronco, isto é,
.
Passo 2
Escrevemos as fórmulas de volume do cilindro e do tronco de cone:
Passo 3
Impondo
, obtemos
Cancelamos
em ambos os lados e multiplicamos por 6:
Passo 4
Reorganizando a equação:
Dividindo tudo por
e definindo
, chegamos a
Passo 5
Resolvendo a equação quadrática
, temos
Como a razão deve ser positiva, escolhemos
Resposta
A razão entre o raio da base maior e o raio da base menor do tronco é
.