Determine a área lateral de um tronco de pirâmide triangular regular, sendo 4 dm o lado da base menor e sabendo que uma aresta lateral forma um ângulo de
com um lado da base maior, dado o apótema do tronco igual a 1 dm .
Passo 1
O enunciado pede a área lateral de um tronco de pirâmide triangular regular cuja base menor tem lado
dm, o apótema (slant height) vale
dm, e cada aresta lateral forma
com o lado correspondente da base maior. Vamos usar que cada face lateral é um trapézio isósceles de altura
dm, com bases de comprimentos
e
(lado da base maior), e determinar
via a relação angular dada.
Passo 2
A área lateral é a soma das áreas dos três trapézios laterais idênticos. Cada trapézio tem área
Logo
Passo 3
Para achar
, considere um trapézio com vértices
e
na base maior (comprimento
) e
e
na base menor (comprimento
), tais que
é uma aresta lateral. Pelo enunciado,
. Posicionando
,
e
, a inclinação de
satisfaz
Passo 4
Como o trapézio é isósceles, o segmento
(de comprimento
) fica centrado, logo
Passo 5
Substituindo em
:
Resposta
A área lateral do tronco é
.