0 apótema de um tronco de pirâmide regular mede 10 dm , as bases são quadrados de lados, respectivamente, 8 dm e 20 dm . Calcule o volume.

Passo 1

O enunciado dá um tronco de pirâmide regular com apótema lateral a=10 dm e bases quadradas de lado c=8 dm (base menor) e b=20 dm (base maior). O conteúdo é geometria espacial: vamos usar a fórmula do volume de um tronco de pirâmide regular, que é
V = h3l(Amaior + Amenor + raizAmaior,Amenorr),
onde h é a altura vertical e Amaior, Amenor são as áreas das bases.

Passo 2

Para achar a altura h, observamos a face lateral como um trapézio isósceles de bases b e c e “altura” igual ao apótema a. A diferença de semi-bases vale
b-c2 = 20 - 82 = 6 dm,
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h = raiza^2 - l(tfracb-c2r)^2 = raiz10^2 - 6^2 = raiz100 - 36 = 8 dm

Passo 3

Calculamos as áreas das bases (são quadrados):
Amaior = b^2 = 20^2 = 400 dm^2,
Amenor = c^2 = 8^2 = 64 dm^2

Passo 4

Substituindo na fórmula do volume:
V = 83l(400 + 64 + raiz400 times 64r) = 83l(400 + 64 + 160r) = 83times 624 = 1664 dm^3

Resposta

1664 dm^3

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