Cinco torneiras idênticas juntas enchem um tanque em 144 minutos. Quantas dessas torneiras são necessárias para encher o mesmo tanque em uma hora e meia?

Passo 1

O enunciado diz que cinco torneiras idênticas, abertas simultaneamente, enchem um tanque em 144 minutos. O conteúdo aqui é taxa de trabalho (vazão) e proporcionalidade inversa: quanto mais torneiras, menor o tempo, mantendo cada uma com a mesma vazão.

Passo 2

Primeiro, calculamos a vazão combinada de 5 torneiras. Juntas elas fazem
\tfrac{1}{144} tanque por minuto. Como são idênticas, a vazão de uma única torneira é
\frac{1}{144}\times\frac{1}{5}=\frac{1}{720}\quad\text{tanque por minuto}.

Passo 3

Para encher em uma hora e meia, isto é, em 90 minutos, precisamos de uma vazão total de
\tfrac{1}{90} tanque por minuto. Se N torneiras trabalham juntas, a vazão delas é
N\cdot\frac{1}{720}
e deve ser igual a \tfrac{1}{90}. Portanto,
N\cdot\frac{1}{720}=\frac{1}{90} \quad\Longrightarrow\quad N=\frac{\tfrac{1}{90}}{\tfrac{1}{720}}=\frac{720}{90}=8.

Resposta

8 torneiras.

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