(EPCAr-2006) Uma torneira com funcionamento normal e sem interrupção gasta 12 horas e 30 minutos para encher um tanque em forma de paralelepípedo, cuja base mede 45 dm por 500 cm e cuja altura mede x metros. Após jorrar 3.600 dal de água, que correspondem a 1 / 5 da capacidade do tanque, a torneira apresenta um defeito que reduz a sua vazão em 1/3. Considerando constante a vazão da tomeira após o defeito, pode-se afirmar que o tempo gasto a mais para encher o tanque sem que a água entome é
a) 12 horas e 30 minutos.
b) 15 horas.
c) 10 horas e 30 minutos.
d) 5 horas.

Passo 1

O enunciado descreve um tanque prismático cuja base mede 45 dm por 500 cm e a altura é x m. Uma torneira, com vazão constante, enche esse tanque em 12\text{ h }30\text{ min}. Após jorrar 3\,600 dal de água (que corresponde a 1/5 da capacidade), a vazão cai em 1/3 e passa a ser constante nesse valor reduzido. Vamos usar conceitos de conversão de unidades, volume de paralelepípedo e vazão ( \text{vazão} = \tfrac{\text{volume}}{\text{tempo}}ã) para encontrar o tempo adicional devido ao defeito.

Passo 2

Converter 3\,600 dal em metros cúbicos e determinar a capacidade total V:
1\text{ dal} = 10\text{ L} = 0,01\text{ m}^3, \quad 3\,600\text{ dal} = 3\,600 \times 0,01 = 36\text{ m}^3.
Como isso é 1/5 da capacidade,
V = 5 \times 36 = 180\text{ m}^3.
Para conferir, convertendo as dimensões da base: 45 dm = 4{,}5 m e 500 cm = 5 m, a expressão do volume seria
V = 4{,}5 \times 5 \times x = 22{,}5\,x.
Igualando a 180 x=8 m, consistente.

Passo 3

Calcular a vazão normal Q da torneira, sabendo que enche V=180 m ^3 em 12{,}5 h:
Q = \frac{V}{12{,}5} = \frac{180}{12{,}5} = 14{,}4\text{ m}^3/\text{h}.

Passo 4

Determinar o tempo t_1 até o defeito (quando jorra 36 m ^3):
t_1 = \frac{36}{14{,}4} = 2{,}5\text{ h}.

Passo 5

A vazão após o defeito reduz em 1/3, ficando
Q_2 = Q\Bigl(1 - \tfrac{1}{3}\Bigr) = \tfrac{2}{3}\,Q = \tfrac{2}{3}\times14{,}4 = 9{,}6\text{ m}^3/\text{h}.

Passo 6

O volume restante é 180 - 36 = 144 m ^3. O tempo t_2 para esse restante a Q_2 é
t_2 = \frac{144}{9{,}6} = 15\text{ h}.

Passo 7

O tempo total real foi
t_1 + t_2 = 2{,}5 + 15 = 17{,}5\text{ h}.
Normalmente seria 12{,}5 h, logo o acréscimo é
17{,}5 - 12{,}5 = 5\text{ h}.

Resposta

5 horas. (alternativa d)

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