Em um cinema, verificou-se que o número de frequentadores (
) por sessão relaciona-va-se com o preço de ingresso (
) por meio da relação
.
Qual o preço que deve ser cobrado para maximizar a receita, se o total de lugares for 400?
Qual o preço que deve ser cobrado para maximizar a receita, se o total de lugares for 400?
Passo 1
O enunciado dá a relação entre o preço do ingresso
e o número de frequentadores
por sessão:
Queremos maximizar a receita, que é o produto do preço pelo número de frequentadores, considerando que o cinema tem no máximo
lugares (ou seja,
).
Passo 2
Escrevemos a receita
em função de
:
Essa é uma função quadrática côncava (coeficiente de
negativo).
Passo 3
Para a quadrática
, o valor de
que maximiza
(vértice) é
logo
Passo 4
Como o cinema tem no máximo
lugares, não podemos ter
. A receita cresce até
, então dentro do domínio permitido a receita será máxima em
.
Passo 5
Substituímos
na relação do preço:
Resposta
O preço que maximiza a receita, respeitando o limite de
lugares, é
.