Numa circunferência são tomados 8 pontos distintos.
Ligando-se 3 desses pontos, quantos triângulos podem ser formados?

Passo 1

O enunciado diz que temos 8 pontos distintos numa circunferência e pergunta quantos triângulos podemos formar ligando 3 deles. Como em uma circunferência não há três pontos colineares, todo subconjunto de 3 pontos forma um triângulo. Logo, precisamos contar de quantas formas podemos escolher 3 pontos dentre 8, o que é um problema de combinação sem repetição.

Passo 2

A combinação sem repetição de n elementos tomados de k em k é dada por
C(n,k) ;=; n!k!,(n-k)!
Aqui temos n=8 e k=3, pois escolhemos 3 pontos entre 8.

Passo 3

Aplicando a fórmula:
C(8,3) ;=; 8!3!,5! ;=; 8 times 7 times 6 times 5!(3 times 2 times 1)times 5! ;=; 8 times 7 times 66 ;=; 8 times 7 ;=; 56

Resposta

56 triângulos podem ser formados.

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