Uma moto tem combustível suficiente para somente três voltas num circuito. Pedro, Manoel e Antônio disputam, por meio do lançamento de uma moeda, a oportunidade de dar cada volta, do seguinte modo:
I. o lançamento da moeda é efetuado antes de cada volta;
II. se coroa, a vez é de Manoel;
III. se cara, a vez é de Pedro;
IV. se a mesma face ocorrer consecutivamente, a vez é de Antônio.
Se a primeira volta for dada por Pedro, quantas voltas poderá dar Antônio?

Passo 1

O problema trata de um circuito com apenas três voltas, cada volta é atribuída por um lançamento de moeda segundo estas regras:
1. se sair cara, é a vez de Pedro;
2. se sair coroa, é a vez de Manoel;
3. se o lançamento atual mostrar a mesma face do lançamento anterior, em vez de Pedro ou Manoel, quem corre é Antônio.
Como sabemos que a primeira volta já foi dada por Pedro, isso implica que o primeiro lançamento deu cara, e restam dois lançamentos (para a segunda e terceira voltas).

Passo 2

Para a segunda volta o lançamento anterior é cara.
– Se o segundo lançamento também der cara (mesma face), a vez cai em Antônio.
– Se der coroa (face diferente), a vez vai a Manoel.

Passo 3

Para a terceira volta o “lançamento anterior” é o resultado do segundo lançamento.
– Se o terceiro lançamento repetir o resultado do segundo, a vez cai em Antônio.
– Caso contrário, volta a valer a regra normal (cara to Pedro; coroa to Manoel), mas como só interessa quando Antônio corre, basta notar que ele só corre se houver repetição no par de lançamentos 2 3.

Passo 4

Há quatro sequências possíveis para os dois lançamentos que faltam (segundo e terceiro):
– cara–cara: Antônio corre na volta 2 (repetição cara–cara) e também na volta 3 (repetição cara–cara) to 2 voltas para Antônio.
– cara–coroa: Antônio corre na volta 2 (repetição cara–cara no par 1 2) mas não na 3 (coroa neqcara) to 1 volta.
– coroa–cara: não corre na volta 2 (coroa neqcara) e nem na 3 (cara neqcoroa) to 0 voltas.
– coroa–coroa: não corre na volta 2 (coroa neqcara) mas corre na 3 (coroa–coroa no par 2 3) to 1 volta.

Resposta

Antônio poderá dar 0, 1 ou 2 voltas.

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