Uma moto tem combustível suficiente para somente três voltas num circuito. Pedro, Manoel e Antônio disputam, por meio do lançamento de uma moeda, a oportunidade de dar cada volta, do seguinte modo:
I. o lançamento da moeda é efetuado antes de cada volta;
II. se coroa, a vez é de Manoel;
III. se cara, a vez é de Pedro;
IV. se a mesma face ocorrer consecutivamente, a vez é de Antônio.
Se a primeira volta for dada por Pedro, quantas voltas poderá dar Antônio?
I. o lançamento da moeda é efetuado antes de cada volta;
II. se coroa, a vez é de Manoel;
III. se cara, a vez é de Pedro;
IV. se a mesma face ocorrer consecutivamente, a vez é de Antônio.
Passo 1
O problema trata de um circuito com apenas três voltas, cada volta é atribuída por um lançamento de moeda segundo estas regras:
. se sair cara, é a vez de Pedro;
. se sair coroa, é a vez de Manoel;
. se o lançamento atual mostrar a mesma face do lançamento anterior, em vez de Pedro ou Manoel, quem corre é Antônio.
Como sabemos que a primeira volta já foi dada por Pedro, isso implica que o primeiro lançamento deu cara, e restam dois lançamentos (para a segunda e terceira voltas).
Passo 2
Para a segunda volta o lançamento anterior é cara.
– Se o segundo lançamento também der cara (mesma face), a vez cai em Antônio.
– Se der coroa (face diferente), a vez vai a Manoel.
– Se o segundo lançamento também der cara (mesma face), a vez cai em Antônio.
– Se der coroa (face diferente), a vez vai a Manoel.
Passo 3
Para a terceira volta o “lançamento anterior” é o resultado do segundo lançamento.
– Se o terceiro lançamento repetir o resultado do segundo, a vez cai em Antônio.
– Caso contrário, volta a valer a regra normal (cara Pedro; coroa
Manoel), mas como só interessa quando Antônio corre, basta notar que ele só corre se houver repetição no par de lançamentos
–
.
– Se o terceiro lançamento repetir o resultado do segundo, a vez cai em Antônio.
– Caso contrário, volta a valer a regra normal (cara
Passo 4
Há quatro sequências possíveis para os dois lançamentos que faltam (segundo e terceiro):
– cara–cara: Antônio corre na volta (repetição cara–cara) e também na volta
(repetição cara–cara)
voltas para Antônio.
– cara–coroa: Antônio corre na volta (repetição cara–cara no par
–
) mas não na
(coroa
cara)
volta.
– coroa–cara: não corre na volta (coroa
cara) e nem na
(cara
coroa)
voltas.
– coroa–coroa: não corre na volta (coroa
cara) mas corre na
(coroa–coroa no par
–
)
volta.
– cara–cara: Antônio corre na volta
– cara–coroa: Antônio corre na volta
– coroa–cara: não corre na volta
– coroa–coroa: não corre na volta
Resposta
Antônio poderá dar
,
ou
voltas.