interceptam-se nos pontos A e B. Determine a distância do centro da circunferência de raio maior à reta .
Passo 1
O enunciado dá duas circunferências que se interceptam em e e pede a distância do centro da de maior raio à reta . O conteúdo é geometria analítica: vamos achar centros e raios, obter a reta que passa por (equação do eixo radical) e usar a fórmula da distância de um ponto a uma reta.
Passo 2
Determine centro e raio de cada circunferência completando quadrados:
Da equação
temos
logo
portanto e .
Da equação
temos
logo
portanto e .
Passo 3
A reta é o eixo radical, dada pela diferença das equações das circunferências:
que simplifica para
Passo 4
Comparando os raios, . Logo a circunferência de maior raio é a de centro .
Passo 5
A distância de à reta usa
com a=1, b=1, c=0 e (x0,y0)=(5,-1):
d=l|5+(-1)r|raiz1^2+1^2 =4raiz2 =2raiz2
Resposta
2raiz2
Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 7: Geometria analítica - 6ª Edição - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 305