Dadas a circunferência
e a reta
, para que valores de
a reta intercepta a circunferência em pontos distintos?
Passo 1
O enunciado dá a circunferência de centro
e raio
, cujo lugar geométrico é
e pede para quais valores de
a reta vertical
intercepta essa circunferência em dois pontos distintos. Vamos usar interseção de reta e circunferência em geometria analítica.
Passo 2
Substituindo
na equação da circunferência, obtemos
ou seja
Passo 3
Para que haja dois pontos de interseção distintos, devemos ter dois valores reais e diferentes de
. Isso acontece se e somente se
isto é
ou equivalentemente
Passo 4
Resolver a desigualdade
dá
e, somando
a todas as partes,
Resposta
A reta
intercepta a circunferência em dois pontos distintos exatamente quando