Classifique o sistema abaixo, utilizando o teorema de Rouché-Capelli.
l -x+3 y-z=2 3 x-y+2 z=1 2 x+2 y+z=3

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos o sistema
l -x+3y-z=2, 3x-y+2z=1, 2x+2y+z=3,
e queremos classificá-lo usando o teorema de Rouché–Capelli. Para isso, vamos calcular o posto (rank) da matriz de coeficientes e o da matriz aumentada.

Passo 2

Montamos a matriz de coeficientes e a matriz aumentada :
Calculamos o determinante de :
Como , segue que .

Passo 3

Para determinar , verificamos um menor não-nulo. Por exemplo, usando as duas primeiras linhas e colunas de :
Logo .

Passo 4

Agora conferimos . Basta ver que todos os menores que incluem a coluna são zero. Por exemplo, substituindo a terceira coluna por :
O mesmo vale para as outras escolhas de coluna substituída. Assim .

Passo 5

Pelo teorema de Rouché–Capelli, como
o sistema é compatível indeterminado, ou seja, tem infinitas soluções.

Resposta

O sistema é possível indeterminado (infinitas soluções).

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