Diga quais das equações a seguir são lineares:
-x1+x2-3 x3-x4-x5=0

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos se a equação
-,x1 ;+; x2 ;-; 3,x3 ;-; x4 ;-; x5 ;=; 0
é linear. O conteúdo aqui é “equação linear em várias incógnitas”: uma equação é linear se todas as incógnitas aparecem apenas ao primeiro grau, sem produtos ou funções não lineares.

Passo 2

Definição de equação linear em n variáveis: é uma combinação linear das incógnitas igual a uma constante, ou seja, tem a forma
a1x1+a2x2+cdots+anxn=b,
onde ai e b são constantes e cada xi aparece com expoente 1.

Passo 3

Na equação dada, cada termo é um coeficiente real multiplicando uma incógnita de grau 1:
-,x1, x2, -3,x3, -,x4, -,x5,
e o lado direito é a constante 0. Não há produtos entre incógnitas nem potências diferentes de 1.

Resposta

A equação
-,x1 + x2 - 3,x3 - x4 - x5 = 0
é linear.

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