Os principais itens que vamos calcular são: ordem da matriz, determinante, posto (rank), invertibilidade e traço.
Passo 2
A matriz A tem 4 linhas e 4 colunas, logo é uma matriz de ordem 4times4.
Passo 3
Para calcular o determinante de A, aplicamos operações de linha que não alteram (ou alteram de forma controlada) o valor do determinante, visando chegar a uma forma triangular. Começamos com
Como não trocamos linhas, o determinante de A é o produto dos pivôs dessa forma triangular, que coincide com o determinante da submatriz 3 times 3 das colunas 2–4:
Como det(A)=8neq0, concluímos que A é invertível e, portanto, o posto de A é o máximo possível:
rank(A)=4
Passo 6
O traço de A é a soma dos elementos da diagonal principal:
tr(A)=1+1+1+3=6
Resposta
Matriz de ordem 4times4, det(A)=8, rank(A)=4, invertível, traço tr(A)=6.
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 429.b