Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das sentenças abaixo:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos cada sentença envolvendo raízes como verdadeira (V) ou falsa (F). Lembre que, por convenção:
- A raiz quadrada
(ou qualquer raiz de índice par) sempre retorna o valor principal não negativo. - A raiz de índice ímpar
com ímpar retorna o único valor real que satisfaz .
Passo 2
Analisamos as sentenças com raiz de índice ímpar (cúbica):
a)
.
A raiz cúbica de é o número que elevado ao cubo dá
, ou seja
.
Logo, V.
A raiz cúbica de
Logo, V.
e)
.
De fato .
Logo, V.
De fato
Logo, V.
f)
.
Apenas .
Logo, V.
Apenas
Logo, V.
Passo 3
Analisamos as sentenças com raiz quadrada (índice par):
b)
.
Por definição, é o valor principal não negativo, isto é
.
A afirmação de que é “ ” está errada.
Logo, F.
Por definição,
A afirmação de que é “
Logo, F.
d)
.
Primeiro . Colocando o sinal negativo em frente,
.
Logo, V.
Primeiro
Logo, V.
Passo 4
Analisamos a sentença com raiz de índice par superior:
c)
.
A raiz quarta principal de é o número não negativo que elevado à quarta dá
, ou seja
.
Logo, V.
A raiz quarta principal de
Logo, V.
Resposta
a) V
b) F
c) V
d) V
e) V
f) V
b) F
c) V
d) V
e) V
f) V