Se a cdot b neq 0, simplifique as expressões:
(a^3 cdot b^-2)^-2 cdot(a cdot b^-2)^3(a^-1 cdot b^2)^-3

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
l(a^3cdot b^-2r)^-2;cdot;l(acdot b^-2r)^3l(a^-1cdot b^2r)^-3,
sabendo que aneq0 e bneq0. Vamos usar as propriedades de potências:
  1. (xy)^n = x^n y^n
  2. (x^m)^n = x^mn
  3. dfracx^mx^n=x^m-n.

Passo 2

Primeiro, simplificamos o fator l(a^3cdot b^-2r)^-2. Aplicando (xy)^n = x^n y^n e depois (x^m)^n = x^mn, temos
l(a^3cdot b^-2r)^-2 = a^3cdot(-2);b^-2cdot(-2) = a^-6,b^4

Passo 3

Agora, simplificamos o fator l(acdot b^-2r)^3. Usando as mesmas regras,
l(acdot b^-2r)^3 = a^3;b^-2cdot3 = a^3,b^-6
Multiplicando esses dois resultados, o numerador fica
a^-6,b^4;cdot;a^3,b^-6 = a^-6+3,b^4+(-6) = a^-3,b^-2

Passo 4

Para o denominador l(a^-1cdot b^2r)^-3, aplicamos novamente as regras:
l(a^-1cdot b^2r)^-3 = a^-1cdot(-3);b^2cdot(-3) = a^3,b^-6

Passo 5

Finalmente, dividimos o numerador pelo denominador usando x^mx^n=x^m-n:
a^-3,b^-2a^3,b^-6 = a^-3-3,b^-2-(-6) = a^-6,b^4 = b^4a^6

Resposta

b^4a^6

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