Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das sentenças abaixo:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede para classificar como verdadeira ou falsa algumas simplificações de radicais do tipo
. O conteúdo principal é a propriedade
que se estende a potências pares:
Vamos aplicar isso em cada item considerando os domínios dados.
Passo 2
De modo geral, para todo
e inteiro
, vale
Passo 3
Item (a):
. Como
para todo
, temos
. Logo
é verdadeira.
Passo 4
Item (b):
. Aqui
somente se
, ou seja
. Para
teríamos
. Portanto a igualdade dada para todo
é falsa.
Passo 5
Item (c): domínio
(ou seja
). Então
Como
implica
, temos
. Logo a afirmação é verdadeira.
Passo 6
Item (d): domínio
com
. Temos
Para
,
e portanto
. A igualdade é verdadeira nesse domínio.
Passo 7
Item (e): domínio
com
. Novamente
Para
,
e então
. A afirmação é verdadeira nesse domínio.
Resposta
a) V
b) F
c) V
d) V
e) V
b) F
c) V
d) V
e) V