Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) Duas retas distintas que têm um ponto comum são concorrentes.
b) Duas retas concorrentes têm um ponto comum.
c) Se duas retas distintas têm um ponto comum, então elas possuem um único ponto comum.
a) Duas retas distintas que têm um ponto comum são concorrentes.
b) Duas retas concorrentes têm um ponto comum.
c) Se duas retas distintas têm um ponto comum, então elas possuem um único ponto comum.
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos três afirmações sobre retas na geometria plana como verdadeiras ou falsas. O conteúdo envolve as definições de retas concorrentes, paralelas e distintos casos de interseção.
Passo 2
Definimos:
- Duas retas são concorrentes se têm pelo menos um ponto em comum.
- Duas retas são paralelas se não têm nenhum ponto em comum.
- Dizemos que duas retas são distintas quando não coincidem totalmente (ou seja, não são a mesma reta). Em um plano, duas retas distintas ou são paralelas (nenhuma interseção) ou se intersectam em exatamente um ponto.
Passo 3
Analisando a afirmação (a): “Duas retas distintas que têm um ponto comum são concorrentes.”
Pelo fato de concorrência significar “compartilhar pelo menos um ponto”, sempre que duas retas distintas tiverem um ponto em comum elas satisfazem a definição de concorrentes.
Portanto, (a) é verdadeira.
Pelo fato de concorrência significar “compartilhar pelo menos um ponto”, sempre que duas retas distintas tiverem um ponto em comum elas satisfazem a definição de concorrentes.
Portanto, (a) é verdadeira.
Passo 4
Analisando a afirmação (b): “Duas retas concorrentes têm um ponto comum.”
Esta é apenas a reescrita da definição de retas concorrentes, que por definição precisam ter pelo menos um ponto em comum.
Portanto, (b) é verdadeira.
Esta é apenas a reescrita da definição de retas concorrentes, que por definição precisam ter pelo menos um ponto em comum.
Portanto, (b) é verdadeira.
Passo 5
Analisando a afirmação (c): “Se duas retas distintas têm um ponto comum, então elas possuem um único ponto comum.”
Duas retas distintas não coincidem totalmente. Se elas compartilham um ponto, não podem ser paralelas e, por não serem coincidentes, não têm infinitos pontos em comum. Logo a interseção é exatamente um único ponto.
Portanto, (c) é verdadeira.
Duas retas distintas não coincidem totalmente. Se elas compartilham um ponto, não podem ser paralelas e, por não serem coincidentes, não têm infinitos pontos em comum. Logo a interseção é exatamente um único ponto.
Portanto, (c) é verdadeira.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)