Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) Por um ponto passam infinitas retas.
b) Por dois pontos distintos passa uma reta.
c) Uma reta contém dois pontos distintos.
d) Dois pontos distintos determinam uma e uma só reta.
e) Por três pontos dados passa uma só reta.
a) Por um ponto passam infinitas retas.
b) Por dois pontos distintos passa uma reta.
c) Uma reta contém dois pontos distintos.
d) Dois pontos distintos determinam uma e uma só reta.
e) Por três pontos dados passa uma só reta.
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos cinco afirmações sobre pontos e retas no plano como verdadeiras ou falsas. O conteúdo é geometria de incidência, usando os axiomas básicos que relacionam pontos e retas.
Passo 2
Axioma de incidência: por um único ponto passam infinitas retas. Logo
(a) V
(a) V
Passo 3
Axioma de incidência: por dois pontos distintos passa exatamente uma reta. Portanto
(b) V
(d) V
(b) V
(d) V
Passo 4
Definição de reta: uma reta contém pelo menos dois pontos distintos, pois é um conjunto infinito de pontos colineares. Assim
(c) V
(c) V
Passo 5
Em geral três pontos dados não são colineares e, portanto, não pertencem todos à mesma reta, salvo caso especial. Como a afirmação não faz essa ressalva, temos
(e) F
(e) F
Resposta
(a) V
(b) V
(c) V
(d) V
(e) F
(b) V
(c) V
(d) V
(e) F