Usando quatro pontos todos distintos, sendo três deles colineares, quantas retas podemos construir?
Passo 1
O enunciado pede para determinar quantas retas distintas são determinadas por quatro pontos todos diferentes, em que três deles são colineares e o quarto não está nessa mesma reta. O conteúdo envolvido é contagem combinatória aplicada à geometria plana.
Passo 2
Se não houvesse nenhuma condição de colinearidade, o número de retas formadas por quatro pontos distintos seria dado pelo número de pares de pontos:
Passo 3
Mas como três pontos estão sobre a mesma reta, as
formas de escolher dois desses três produzem sempre a mesma reta. Em vez de 3 retas diferentes, temos apenas 1.
Passo 4
Portanto, contabilizamos em excesso
retas na contagem inicial. Subtraindo esse excesso de
obtemos
Resposta
Existem 4 retas distintas.