Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) Duas retas ou são coincidentes ou são distintas.
b) Duas retas ou são coplanares ou são reversas.
c) Duas retas distintas determinam um plano.
d) Duas retas concorrentes têm um ponto comum.
e) Duas retas concorrentes têm um único ponto comum.
f) Duas retas que têm um ponto comum são concorrentes.
g) Duas retas concorrentes são coplanares.
h) Duas retas coplanares são concorrentes.
i) Duas retas distintas não paralelas são reversas.
j) Duas retas que não têm ponto comum são paralelas.
k) Duas retas que não têm ponto comum são reversas.
I) Duas retas coplanares ou são paralelas ou são concorrentes.
m) Duas retas não coplanares são reversas.
a) Duas retas ou são coincidentes ou são distintas.
b) Duas retas ou são coplanares ou são reversas.
c) Duas retas distintas determinam um plano.
d) Duas retas concorrentes têm um ponto comum.
e) Duas retas concorrentes têm um único ponto comum.
f) Duas retas que têm um ponto comum são concorrentes.
g) Duas retas concorrentes são coplanares.
h) Duas retas coplanares são concorrentes.
i) Duas retas distintas não paralelas são reversas.
j) Duas retas que não têm ponto comum são paralelas.
k) Duas retas que não têm ponto comum são reversas.
I) Duas retas coplanares ou são paralelas ou são concorrentes.
m) Duas retas não coplanares são reversas.
Passo 1
O enunciado pede para marcar como verdadeiro (V) ou falso (F) várias afirmações sobre duas retas em
. Vamos usar conceitos de retas coincidentes, distintas, coplanares, paralelas, concorrentes (intersectantes) e reversas (skew).
Passo 2
Classificação de duas retas em
D:
– Podem ser coincidentes (mesma reta) ou distintas.
– Se são distintas, então ou
– Podem ser coincidentes (mesma reta) ou distintas.
– Se são distintas, então ou
ou
ou
Passo 3
(a) Duas retas ou são coincidentes ou são distintas.
Isto é definição: sempre verdade.
a) V
Isto é definição: sempre verdade.
(b) Duas retas ou são coplanares ou são reversas.
Elas ou compartilham um plano ou não, caso em que são reversas.
b) V
Elas ou compartilham um plano ou não, caso em que são reversas.
(c) Duas retas distintas determinam um plano.
Só retas coplanares (paralelas ou concorrentes) geram um plano; retas reversas não.
c) F
Só retas coplanares (paralelas ou concorrentes) geram um plano; retas reversas não.
Passo 4
(d) Duas retas concorrentes têm um ponto comum.
Por definição de interseção, V.
d) V
Por definição de interseção, V.
(e) Duas retas concorrentes têm um único ponto comum.
Retas distintas que se intersectam compartilham exatamente um ponto, V.
e) V
Retas distintas que se intersectam compartilham exatamente um ponto, V.
(f) Duas retas que têm um ponto comum são concorrentes.
Se são coincidentes, têm muitos pontos em comum e não entram em “concorrentes” (intersectantes distintos).
f) F
Se são coincidentes, têm muitos pontos em comum e não entram em “concorrentes” (intersectantes distintos).
(g) Duas retas concorrentes são coplanares.
Duas retas que se intersectam sempre estão em um mesmo plano, V.
g) V
Duas retas que se intersectam sempre estão em um mesmo plano, V.
(h) Duas retas coplanares são concorrentes.
Em um plano podem ser paralelas (sem interseção) ou se cruzar; nem sempre intersectam.
h) F
Em um plano podem ser paralelas (sem interseção) ou se cruzar; nem sempre intersectam.
Passo 5
(i) Duas retas distintas não paralelas são reversas.
Se não são paralelas, podem também intersectar; não são sempre reversas.
i) F
Se não são paralelas, podem também intersectar; não são sempre reversas.
(j) Duas retas que não têm ponto comum são paralelas.
Podem ser paralelas (coplanares) ou reversas; não necessariamente paralelas.
j) F
Podem ser paralelas (coplanares) ou reversas; não necessariamente paralelas.
(k) Duas retas que não têm ponto comum são reversas.
Pelo mesmo motivo, podem ser paralelas ou reversas; não sempre reversas.
k) F
Pelo mesmo motivo, podem ser paralelas ou reversas; não sempre reversas.
Passo 6
(l) Duas retas coplanares ou são paralelas ou são concorrentes.
Em um mesmo plano, duas retas ou se cruzam ou são paralelas, V.
l) V
Em um mesmo plano, duas retas ou se cruzam ou são paralelas, V.
(m) Duas retas não coplanares são reversas.
Se não compartilham plano, só resta a configuração de retas skew (reversas), V.
m) V
Se não compartilham plano, só resta a configuração de retas skew (reversas), V.
Resposta
a) V
b) V
c) F
d) V
e) V
f) F
g) V
h) F
i) F
j) F
k) F
l) V
m) V
b) V
c) F
d) V
e) V
f) F
g) V
h) F
i) F
j) F
k) F
l) V
m) V