Determine o intervalo de variação x, sabendo que os lados de um triângulo são expressos por x+10,2 x+4 e 20-2 x.

Passo 1

O enunciado dá as três expressões dos lados de um triângulo em função de x:
a = x + 10, b = 2x + 4, c = 20 - 2x
Para que esses três segmentos formem um triângulo, é preciso satisfazer duas famílias de condições:
  1. Cada lado deve ser positivo.
  2. A soma de quaisquer dois lados deve ser maior que o terceiro (desigualdades triangulares).

Passo 2

Analisando a positividade de cada lado, impomos:
x + 10 > 0, 2x + 4 > 0, 20 - 2x > 0
Resolvendo cada uma:
x > -10, x > -2, x < 10
Combinando essas três, fica
x > -2e x < 10

Passo 3

Agora as desigualdades triangulares. Temos três casos:
Da condição (x+10)+(2x+4)>20-2x vem
3x + 14 > 20 - 2xLongrightarrow 5x > 6Longrightarrow x > tfrac65
Da condição (2x+4)+(20-2x)>x+10 vem
24 > x + 10Longrightarrow x < 14
Da condição (x+10)+(20-2x)>2x+4 vem
30 - x > 2x + 4Longrightarrow -3x > -26Longrightarrow x < tfrac263

Passo 4

Reunindo todas as restrições:
x > -2, x < 10, x > tfrac65, x < 14, x < tfrac263
O limite inferior mais forte é x>tfrac65 e o superior é x<tfrac263.

Resposta

xinl(tfrac65,,tfrac263r)

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