Determine o intervalo de variação
, sabendo que os lados de um triângulo são expressos por
e
.
Passo 1
O enunciado dá as três expressões dos lados de um triângulo em função de
:
Para que esses três segmentos formem um triângulo, é preciso satisfazer duas famílias de condições:
- Cada lado deve ser positivo.
- A soma de quaisquer dois lados deve ser maior que o terceiro (desigualdades triangulares).
Passo 2
Analisando a positividade de cada lado, impomos:
Resolvendo cada uma:
Combinando essas três, fica
Passo 3
Agora as desigualdades triangulares. Temos três casos:
Da condição
vem
Da condição
vem
Da condição
vem
Passo 4
Reunindo todas as restrições:
O limite inferior mais forte é
e o superior é
.