Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) Todos os triângulos são congruentes.
b) Todos os triângulos equiláteros são congruentes.
c) Todos os triângulos retângulos são congruentes.
d) Todos os triângulos retângulos isósceles são congruentes.
e) Todos os triângulos acutângulos são congruentes.

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos como verdadeiro (V) ou falso (F) afirmações sobre a congruência de certos tipos de triângulos. O conteúdo é geometria plana, mais precisamente o conceito de congruência de triângulos — isto é, quando dois triângulos têm mesma forma e mesmo tamanho. Para resolver, vamos usar o fato de que congruência exige correspondência exata de comprimentos de lados (SSS) ou de dois lados e o ângulo formado (SAS), e não apenas igualdade de medidas de ângulos (o que daria semelhança, mas não necessariamente congruência).

Passo 2

Antes de analisar cada item, lembre que:
bul<=t Triângulos congruentes têm todos os três lados correspondentes iguais.
bul<=t Triângulos semelhantes têm mesmos ângulos, mas podem ter escala diferente (lados proporcionais).
Logo, para que “todos os triângulos de certa classe” sejam congruentes, essa classe deve fixar não só os ângulos mas também o tamanho dos lados, o que raramente ocorre sem especificar uma medida de comprimento.

Passo 3

a) “Todos os triângulos são congruentes.”
Basta dar dois triângulos quaisquer de lados diferentes, por exemplo um de lados 3,4,5 e outro de lados 5,12,13. Eles não têm todos os lados iguais, logo não são congruentes.
Portanto, a afirmativa é falsa.

Passo 4

b) “Todos os triângulos equiláteros são congruentes.”
Um triângulo equilátero tem todos os ângulos iguais a 60^circ e todos os lados iguais entre si, mas o tamanho desse lado não está fixo pelo enunciado. Podemos ter equiláteros de lado 1, de lado 2, etc. Dois equiláteros de lados distintos não são congruentes (são apenas semelhantes).
Logo, a afirmativa é falsa.

Passo 5

c) “Todos os triângulos retângulos são congruentes.”
Triângulos retângulos têm um ângulo de 90^circ, mas isso não fixa as medidas dos catetos e da hipotenusa. Exemplos clássicos: triângulos 3!-!4!-!5 e 5!-!12!-!13 são retângulos porém não congruentes.
Assim, a afirmativa é falsa.

Passo 6

d) “Todos os triângulos retângulos isósceles são congruentes.”
Triângulos retângulos isósceles têm ângulos de 45^circ,45^circ,90^circ, mas os catetos (iguais entre si) podem ter qualquer comprimento a>0. Um com catetos de comprimento 1 e outro com catetos de comprimento 2 não são congruentes (são apenas semelhantes).
Portanto, a afirmativa é falsa.

Passo 7

e) “Todos os triângulos acutângulos são congruentes.”
Triângulos acutângulos têm os três ângulos menores que 90^circ, mas isso não traz nenhuma restrição sobre o tamanho dos lados, apenas sobre os ângulos. Podemos variar completamente as medidas das arestas, gerando infinitos acutângulos não congruentes (apenas semelhantes, se fixarmos os ângulos).
Logo, a afirmativa é falsa.

Resposta

a) F
b) F
c) F
d) F
e) F

Exercícios de Livros Relacionados