Um clube vem perdendo sócios a um ritmo constante ano após ano, tendo registrado 14 mil sócios em 2004 e apenas 8 mil sócios em 2013.
a) Defina uma função linear (ou afim)
que forneça o número de sócios do clube no ano
, supondo que
seja zero no ano 2000.
b) O clube pretende fechar suas portas se o número de sócios chegar a 2 mil. Usando a função que você encontrou no item (a), determine em que ano isso ocorrerá.
a) Defina uma função linear (ou afim)
b) O clube pretende fechar suas portas se o número de sócios chegar a 2 mil. Usando a função que você encontrou no item (a), determine em que ano isso ocorrerá.
Passo 1
O enunciado diz que o número de sócios do clube decresce de forma linear, tendo sido registrados
mil sócios em 2004 e
mil em 2013. Precisamos:
- Modelar essa variação por uma função afim
, onde é o número de anos após 2000 (ou seja, em 2000). - Determinar em que ano
chegará a mil sócios, usando a função encontrada.
Passo 2
Calcular o coeficiente angular
da reta que une
em
e
:
Isso significa que o clube perde
mil sócios por ano.
Passo 3
Agora achamos o coeficiente linear
pela condição
:
Logo a função que dá o número de sócios (em milhares) é
Passo 4
Para achar quando
(isto é, 2 mil sócios), resolvemos
Multiplicando tudo por 3:
Como
conta anos após 2000, o clube chega a 2 mil sócios em
.
Resposta
(a)
(sendo
em milhares de sócios e
em 2000).
(b) O número de sócios atinge 2 mil no ano de 2022.
(b) O número de sócios atinge 2 mil no ano de 2022.