O número de habitantes de Mapará vem crescendo nos últimos anos segundo a função linear
, em que
é o tempo, em anos, contado a partir do ano 2000 (ou seja,
no ano 2000). Já a população de Caititu vem diminuindo ao longo dos anos, tendo baixado dos 2.350 habitantes no ano 2000 para 1.750 em 2008 .
a) Defina a função linear (ou afim)
que fornece o número de habitantes de Caititu em relação ao tempo
, em anos, transcorrido desde 2000.
b) Determine em que instante as duas cidades tiveram o mesmo número de habitantes.
a) Defina a função linear (ou afim)
b) Determine em que instante as duas cidades tiveram o mesmo número de habitantes.
Passo 1
O enunciado nos dá duas populações em função do tempo
(analisado em anos desde 2000):
– Mapará cresce segundo a função linear
– Mapará cresce segundo a função linear
– Caititu decresce, passando de
habitantes em
(ano 2000) para
habitantes em
(ano 2008).
Precisamos (a) obter a expressão da função afim de Caititu e (b) encontrar o instante
em que
.
Precisamos (a) obter a expressão da função afim
Passo 2
Para achar
usamos a forma geral da função afim
onde
é a população em
e
é a taxa de variação. Aqui
. A taxa
é o coeficiente angular, calculado por
Logo
Passo 3
Para achar o instante em que as populações se igualam, resolvemos
Reorganizando,
Isso significa
anos após 2000, ou seja, no ano 2010.
Resposta
a)
b) As duas cidades tiveram o mesmo número de habitantes em , isto é, no ano 2010.
b) As duas cidades tiveram o mesmo número de habitantes em