CMRJ - Considere três números naturais representados por m, n e p. Se os restos das divisões de m, n e p por 11são, respectivamente, 3,4 e 5, então, o resto da divisão de ( m+n+p ) por 11 é:
a) 5
b) 4
c) 3
d) 1

Passo 1

O enunciado diz que temos três números naturais m, n e p e que, ao dividi-los por 11, os restos são, respectivamente, 3, 4 e 5. O conteúdo é aritmética modular, e vamos usar a propriedade de que a soma de congruências mantém a congruência.

Passo 2

Escrevemos as congruências fornecidas:
m equiv 3 pmod11, n equiv 4 pmod11, p equiv 5 pmod11

Passo 3

Pela propriedade da soma em módulo, temos
m + n + p equiv 3 + 4 + 5 = 12 pmod11
Como 12 = 11 cdot 1 + 1, o resto da divisão de 12 por 11 é 1. Logo o resto de (m+n+p) por 11 também é 1.

Resposta

(d) 1

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