CMRJ - Considere três números naturais representados por
e p. Se os restos das divisões de
e
por 11são, respectivamente, 3,4 e 5, então, o resto da divisão de (
) por 11 é:
a) 5
b) 4
c) 3
d) 1
a) 5
b) 4
c) 3
d) 1
Passo 1
O enunciado diz que temos três números naturais
,
e
e que, ao dividi-los por 11, os restos são, respectivamente, 3, 4 e 5. O conteúdo é aritmética modular, e vamos usar a propriedade de que a soma de congruências mantém a congruência.
Passo 2
Escrevemos as congruências fornecidas:
Passo 3
Pela propriedade da soma em módulo, temos
Como
, o resto da divisão de
por
é
. Logo o resto de
por
também é
.
Resposta
(d)