CMRJ - Ficou resolvido que , em um loteamento, a numeração contínua dos lotes teria início no número 34 e terminaria no número 576 e seria colocado um poste de luz em frente a cada lote que tivesse o algarismo 7 na casa das unidades. Sabe-se que foram comprados 73 postes, assim sendo, pode-se afirmar que:
a) sobraram 19 postes
b) o número correto de postes seria 52
c) ficariam faltando 470 postes
d) deveriam ser comprados mais 458 postes

Passo 1

O enunciado diz que há lotes numerados de forma contínua de ,34 até ,576 e que se coloca um poste em frente a cada lote cujo algarismo das unidades seja ,7. Foram comprados ,73 postes. O conteúdo envolve contagem de termos de uma progressão aritmética (PA) cujos termos são todos os números entre ,34 e ,576 com unidade igual a ,7.

Passo 2

Identificamos que os números dentro desse intervalo que terminam em ,7 formam uma PA de razão ,10.
O primeiro lote com unidade ,7 após ,34 é
a1 = 37,
e o último número <= 576 que termina em ,7 é
an = 567

Passo 3

Para contar quantos termos n há nessa PA de razão d=10, usamos a fórmula
n = an - a1d + 1
Substituindo,
n = 567 - 3710 + 1 = 53010 + 1 = 53 + 1 = 54
Logo são necessários ,54 postes.

Passo 4

Como foram comprados ,73 postes e só eram precisos ,54, sobram
73 - 54 = 19
postes.

Resposta

a) sobraram 19 postes

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