CMRJ - Ficou resolvido que , em um loteamento, a numeração contínua dos lotes teria início no número 34 e terminaria no número 576 e seria colocado um poste de luz em frente a cada lote que tivesse o algarismo 7 na casa das unidades. Sabe-se que foram comprados 73 postes, assim sendo, pode-se afirmar que:
a) sobraram 19 postes
b) o número correto de postes seria 52
c) ficariam faltando 470 postes
d) deveriam ser comprados mais 458 postes
a) sobraram 19 postes
b) o número correto de postes seria 52
c) ficariam faltando 470 postes
d) deveriam ser comprados mais 458 postes
Passo 1
O enunciado diz que há lotes numerados de forma contínua de
até
e que se coloca um poste em frente a cada lote cujo algarismo das unidades seja
. Foram comprados
postes. O conteúdo envolve contagem de termos de uma progressão aritmética (PA) cujos termos são todos os números entre
e
com unidade igual a
.
Passo 2
Identificamos que os números dentro desse intervalo que terminam em
formam uma PA de razão
.
O primeiro lote com unidade após
é
O primeiro lote com unidade
e o último número
que termina em
é
Passo 3
Para contar quantos termos
há nessa PA de razão
, usamos a fórmula
Substituindo,
Logo são necessários
postes.
Passo 4
Como foram comprados
postes e só eram precisos
, sobram
postes.
Resposta
a) sobraram 19 postes