CMRJ - Um teatro possui 785 poltronas para acomodar os espectadores, todas numeradas de 1 a 785. Para enumerar as poltronas de numeração par são necessários:
a) 785 algarismos
b) 1.123 algarismos
c) 2.245 algarismos
d) 1.210 algarismos

Passo 1

O enunciado diz que há poltronas numeradas de 1 a 785 e pede quantos algarismos são usados para numerar apenas as poltronas de numeração par. O conteúdo aqui é contagem de termos em progressões aritméticas e cálculo de dígitos a partir da quantidade de algarismos de cada número.

Passo 2

Os números pares de 1 a 785 formam a sequência
2,,4,,6,dots,784
O número de termos dessa sequência é
lfloor 7852rfloor = 392

Passo 3

Vamos separar esses 392 números pelo número de algarismos:
1. Números de 1 algarismo:
2,4,6,8
têm tfrac8-22+1=4 termos, cada um com 1 dígito, totalizando
4times1 = 4 dígitos í
2. Números de 2 algarismos:
10,12,dots,98
têm tfrac98-102+1=45 termos, cada um com 2 dígitos, totalizando
45times2 = 90 dígitos í
3. Números de 3 algarismos:
100,102,dots,784
têm tfrac784-1002+1=343 termos, cada um com 3 dígitos, totalizando
343times3 = 1029 dígitos í

Passo 4

Somando os algarismos de todas as faixas:
4 + 90 + 1029 = 1123

Resposta

Alternativa (b) 1123 algarismos.

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