Qual é o coeficiente numérico do termo de grau 1 em x, no desenvolvimento de (x+2x)^6 ?

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente numérico do termo de grau 1 em x no desenvolvimento de
gl(x+2xgr)^6
Para isso, vamos usar o Teorema do Binômio e identificar em qual termo o expoente de x fica igual a 1.

Passo 2

Pelo Teorema do Binômio, o termo geral da expansão de
l(a+br)^6 é
Tk = binom6k,a^6-k,b^k,
onde aqui a = x e b = tfrac2x. Logo,
Tk = binom6k,x^6-k,l(tfrac2xr)^k = binom6k,2^k,x^6-k-k = binom6k,2^k,x^6-2k

Passo 3

Queremos o expoente de x igual a 1, isto é,
6 - 2k = 1 Longrightarrow 2k = 5 Longrightarrow k = tfrac52,
que não é inteiro. Como não há valor inteiro de k que gere o termo x^1, o coeficiente desse termo é zero.

Resposta

0

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