Quando você desenvolve
pelo binômio de Newton, aparecem coeficientes numéricos e potências de
e
. Determine a soma dos coeficientes numéricos.
Passo 1
O enunciado pede a soma dos coeficientes numéricos da expansão de
. Vamos usar o Teorema Binomial, que dá a expressão geral dos termos de uma potência de soma de dois termos.
Passo 2
O Teorema Binomial diz que
Aqui temos
,
e
, de modo que cada termo é
O coeficiente numérico de cada monômio é
.
Passo 3
A soma de todos os coeficientes numéricos é
Reconhecemos que isso equivale a avaliar
em
e
, ou seja, a calcular
.
Passo 4
Então
e