Qual é o coeficiente do termo em x^2 de (2 x3-32 x)^12 ?

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente do termo x^2 em l(tfrac2x3-tfrac32xr)^12. Trata-se de usar a expansão binomial (binômio de Newton) para identificar o termo geral e extrair o coeficiente solicitado.

Passo 2

O termo geral da expansão de l(tfrac2x3-tfrac32xr)^12 é
binom12k,l(tfrac2x3r)^12-k,l(-tfrac32xr)^k
Nesse termo, a potência de x vale
(12-k)cdot 1 ;+; kcdot(-1) ;=; 12 - 2k

Passo 3

Para obter o termo em x^2, impomos
12 - 2k = 2 Longrightarrow 2k = 10 Longrightarrow k = 5

Passo 4

Substituindo k=5 no coeficiente, temos
binom125,l(tfrac23r)^7,l(-tfrac32r)^5

Passo 5

Calculemos cada parte:
binom125=792,
l(tfrac23r)^7=tfrac1282187,
l(-tfrac32r)^5=-tfrac24332.
Então
792times 1282187timesl(-24332r) =792timesl(-9722187r) =792timesl(-49r) =-31689 =-352

Resposta

-352

Exercícios de Livros Relacionados