Qual o termo de maior coeficiente no desenvolvimento de (raizx+y^2)^10 ?

Passo 1

O enunciado pede o termo de maior coeficiente no desenvolvimento de l(raizx+y^2r)^10.
O conteúdo principal é o Teorema Binomial de Newton para expoente inteiro, que nos diz como escrever
(a+b)^10=sumk=0^10binom10ka^,10-kb^,k

Passo 2

Identificamos a=raizx e b=y^2. Então o termo genérico de índice k no desenvolvimento é
Tk=binom10kl(raizxr)^10-kl(y^2r)^k =binom10k,x^10-k2,y^2k
O coeficiente numérico de Tk é binom10k.

Passo 3

Para encontrar o maior coeficiente, lembramos que, no triângulo de Pascal para n=10, o valor máximo de binom10k ocorre no termo central, isto é, quando k=5.
De fato,
binom105=252 e binom104=binom106=210<252

Passo 4

Substituindo k=5 em Tk, obtemos
T5 =binom105,x^10-52,y^2cdot5 =252,x^52,y^10

Resposta

O termo de maior coeficiente é
252,x^5/2,y^10

Exercícios de Livros Relacionados