(Colégio Naval-2005) Um aluno resolvendo uma questão de múltipla escolha chegou ao seguinte resultado
, no entanto as opções estavam em números decimais e pedia-se a mais próxima do valor encontrado para resultado, e, assim sendo, procurou simplificar esse resultado, a fim de melhor estimar a resposta Percebendo que o radicando da raiz de índice 4 é quarta potência de uma soma de dois radicais simples, concluiu, com maior facilidade, que a opção para a resposta foi
a) 3,00
b) 3,05
c) 3,15
d) 3,25
e) 3,35
a) 3,00
b) 3,05
c) 3,15
d) 3,25
e) 3,35
Passo 1
O enunciado pede para achar, em forma decimal aproximada, o valor de
para escolher a opção mais próxima entre 3,00; 3,05; 3,15; 3,25; 3,35. Vamos usar expansão de binômio com radicais e depois estimar decimalmente.
Passo 2
Observe a soma de radicais
Calculamos
e em seguida
Logo
Passo 3
Basta agora aproximar numericamente:
portanto
Comparando com as opções dadas, o valor mais próximo é
.
Resposta
c) 3,15