(Colégio Naval-87) O número 583ab é divisível por 9. O valor máximo da soma dos algarismos a e b, é:
a) indeterminado
c) 18
e) 2
b) 20
d) 11

Passo 1

O enunciado dá o número 583ab e diz que ele é divisível por 9. O conteúdo usado aqui é a regra de divisibilidade por 9: “um número é divisível por 9 se, e somente se, a soma dos seus dígitos é múltipla de 9”. Nosso objetivo é encontrar o valor máximo de a+b, sabendo que a e b são algarismos (entre 0 e 9).

Passo 2

A soma dos dígitos de 583ab é
5 + 8 + 3 + a + b = 16 + a + b
Pela regra de divisibilidade por 9, esse total deve ser múltiplo de 9. Logo,
16 + a + b equiv 0 pmod9 Longrightarrow a + b equiv -16 equiv 2 pmod9

Passo 3

Da congruência a+bequiv2pmod9 seguem os possíveis valores
a+b = 2,;11,;20,;29,dots
Porém, como a e b são algarismos, necessariamente
0 <= a+b <= 9+9 = 18
Entre os valores acima, o maior que não ultrapassa 18 é 11.

Resposta

d) 11

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