(EPCAr-2003) Seja um número
, onde “b” é o algarismo das unidades e “a”, o algarismo das centenas. Sabe-se que
é divisível por 55, então o menor valor de
é igual a
a) 2
b) 7
c) 10
d) 13
a) 2
b) 7
c) 10
d) 13
Passo 1
O enunciado dá um número de seis dígitos
e pede o menor valor de
sabendo que
é divisível por 55. Para ser divisível por 55,
deve ser divisível por 5 e por 11.
Passo 2
Regra da divisibilidade por 5: um número é divisível por 5 se, e somente se, seu algarismo das unidades for 0 ou 5. Logo,
Passo 3
Regra da divisibilidade por 11: separando os dígitos de
em posições alternadas, da direita para a esquerda, temos
O número é divisível por 11 se a diferença dessas somas for múltiplo de 11, isto é,
Passo 4
Da condição
obtemos as possibilidades
Como
, a soma
varia de 0 a 18. Assim só há dois candidatos:
Passo 5
Agora impondo
:
-
Se
: -
(válido). -
(inválido).
-
-
Se
: -
(inválido). -
(válido).
-
Ficamos com duas soluções
e
, cujas somas são 2 e 13. O menor valor é 2.
Resposta
2