(Colégio Naval-82) O número de divisores inteiros de N , sendo N igual ao produto de K números primos distintos, é:
a)
b)
c) K
d) 2 K
e)
a)
b)
c) K
d) 2 K
e)
Passo 1
O enunciado diz que
é o produto de
números primos distintos e pede o número de divisores inteiros de
. O conteúdo envolvido é a função que conta divisores, normalmente chamada de
, e vamos usar a fórmula que relaciona a fatoração prima de um número ao total de seus divisores.
Passo 2
Seja a fatoração de
dada por
onde os
são primos distintos e os
são seus expoentes. A fórmula geral para o número de divisores é
Passo 3
No nosso caso cada primo aparece apenas uma vez, ou seja, para todo
temos
. Logo
Passo 4
Comparando com as alternativas, a correta é a que corresponde a
.
Resposta
b)