(Colégio Naval-82) O número de divisores inteiros de N , sendo N igual ao produto de K números primos distintos, é:
a) K^2
b) 2^K
c) K
d) 2 K
e) K+2

Passo 1

O enunciado diz que N é o produto de K números primos distintos e pede o número de divisores inteiros de N. O conteúdo envolvido é a função que conta divisores, normalmente chamada de tau(N), e vamos usar a fórmula que relaciona a fatoração prima de um número ao total de seus divisores.

Passo 2

Seja a fatoração de N dada por
N = p1^a1 p2^a2cdots pK^aK,
onde os pi são primos distintos e os ai são seus expoentes. A fórmula geral para o número de divisores é
tau(N) = (a1+1)(a2+1)cdots(aK+1)

Passo 3

No nosso caso cada primo aparece apenas uma vez, ou seja, para todo i temos ai=1. Logo
tau(N) = (1+1)(1+1)cdots(1+1) = 2cdot2cdots2 = 2^K

Passo 4

Comparando com as alternativas, a correta é a que corresponde a 2^K.

Resposta

b) 2^K

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